Question

16．如圖所示，相距為d的平行金屬板A、B豎直放置，在兩板之間水平放置一絕緣平板．有一質(zhì)量m、電荷量q（q＞0）的小物塊在與金屬板A相距l(xiāng)處?kù)o止．若某一時(shí)刻在金屬板A、B間加一電壓U_AB=$-\frac{3μmgd}{2q}$，小物塊與金屬板只發(fā)生了一次碰撞，碰撞后電荷量變?yōu)?$\frac{1}{2}$q，并以與碰前大小相等的速度反方向彈回．已知小物塊與絕緣平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若不計(jì)小物塊電荷量對(duì)電場(chǎng)的影響和碰撞時(shí)間．則
（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？
（2）小物塊碰撞后停在何位置？
（3）若小物塊與A板碰后向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電量由-$\frac{1}{2}$q隨離A板距離均勻減小，且恰好回到出發(fā)位置，則靜止時(shí)小物體的所帶電荷量的大小為多少？

Answer 1

分析 該題的研究情景是電場(chǎng)，能夠?qū)π∥矬w進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解問(wèn)題．要注意小物塊與A板碰撞時(shí)物理量的改變對(duì)問(wèn)題研究的影響．最后利用動(dòng)能定理即可求的電荷量

解答 解：（1）加電壓后，B極板電勢(shì)高于A板，小物塊在電場(chǎng)力作用與摩擦力共同作用下向A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．電場(chǎng)強(qiáng)度為    $E=\frac{{{U_{BA}}}}0tldvy0$
小物塊所受的電場(chǎng)力與摩擦力方向相反，則合外力為  F_合=qE-μmg
故小物塊運(yùn)動(dòng)的加速度為  ${a_1}=\frac{F_合}{m}=\frac{{q{U_{BA}}-μmgd}}{md}=\frac{1}{2}μg$
設(shè)小物塊與A板相碰時(shí)的速度為v₁，由  ${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}$l
解得       ${v}_{1}=\sqrt{μgl}$
（2）小物塊與A板相碰后以v₁大小相等的速度反彈，因?yàn)殡姾闪考半娦愿淖�，電�?chǎng)力大小與方向發(fā)生變化，摩擦力的方向發(fā)生改變，小物塊所受的合外力大小 為
    ${F_合}=μmg-\frac{qE}{2}$
加速度大小為    ${a_2}=\frac{F_合}{m}=\frac{1}{4}μg$
設(shè)小物塊碰后停止時(shí)距離為x，注意到末速度為零，有 $0-v_1^2=-2{a_2}x$
則    $x=\frac{v^2}{{2{a_2}}}=2l$
（3）設(shè)返回時(shí)的平均電量為q′，對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定律得：
qEl-2mgμl+q′El=0      
q′=$\frac{1}{2}（{\frac{1}{2}q+{q_t}}）$
聯(lián)立以上兩式：q_t=-$\frac{q}{6}$
答：（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是$\sqrt{μgl}$
（2）小物塊碰撞后停在2l
（3）若小物塊與A板碰后向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電量由-$\frac{1}{2}$q隨離A板距離均勻減小，且恰好回到出發(fā)位置，則靜止時(shí)小物體的所帶電荷量的為-$\frac{q}{6}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，受力分析、求合力、求加速度、運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解一些物理量．要注意研究問(wèn)題的情景隨運(yùn)動(dòng)過(guò)程的改變