Question

4．假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． 根據(jù)公式F=G$\frac{Mm}{r^2}$，可知地球提供的向心力將減小到原來(lái)的$\frac{1}{4}$倍
• B． 根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的2倍
• C． 根據(jù)公式$F=m\frac{v^2}{r}$，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的$\sqrt{2}$倍
• D． 根據(jù)公式F=m$\frac{v^2}{r}$，可知衛(wèi)星所需要的向心力將減小到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出線速度，然后分析答題．

解答 解：A、萬(wàn)有引力提供向心力，由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知，當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，向心力變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$，故A正確，D錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，當(dāng)衛(wèi)星軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，則衛(wèi)星的線速度變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故BC錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題；解題時(shí)要注意，當(dāng)衛(wèi)星軌道半徑改變時(shí)其角速度也發(fā)生變化．