Question

如圖所示，一根長(zhǎng)為l的輕桿的一端與一個(gè)質(zhì)量為m為小球相連，并可繞過另一端O點(diǎn)的水平軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中的a、b分別表示小球運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，已知桿能提供的最大支持力為

1

2

mg．現(xiàn)在a點(diǎn)給小球一個(gè)初速度v₀，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，則下面說法正確的是（　�。�

• A、小球不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)
• B、只要滿足v0＞2

  gl

  ，小球就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)
• C、必須滿足v0≥

  3

  2

  2gl

  ，小球才能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)
• D、只要小球在最高點(diǎn)的速度大于零，小球就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析：小球在最低點(diǎn)桿子只能表現(xiàn)為拉力，只有在最高點(diǎn)才可能表現(xiàn)為支持力，根據(jù)牛頓第二定律求出桿子提供最大支持力時(shí)的速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出在最低點(diǎn)的臨界速度．

解答：解：在最高點(diǎn)，當(dāng)桿子表現(xiàn)為支持力時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：mg-

1

2

mg=m

v2

l

，解得v=

1 2 gl

．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，

1

2

mv2+mg?2l=

1

2

mv02，解得v0=

3 2gl

2

．所以必須滿足v0≥

3

2

2gl

，小球才能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：小球在最高點(diǎn)，桿子可以表現(xiàn)為支持力，也可以表現(xiàn)為拉力，當(dāng)速度比較大時(shí)，表現(xiàn)為拉力，當(dāng)速度比較小時(shí)，表現(xiàn)為支持力．