Question

18．如圖所示，兩個(gè)勁度系數(shù)分別為k ₁和k ₂的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，彈簧下端用光滑細(xì)繩連接，并有一光滑的輕滑輪放在細(xì)繩上．當(dāng)滑輪下端掛一重為G的物體時(shí)，滑輪下滑一段距離，則下列結(jié)論正確的有（　�。�

• A． 兩彈簧的伸長(zhǎng)量相等
• B． 兩彈簧的彈力不一定相等
• C． 重物下降的距離為 $\frac{G}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
• D． 重物下降的距離為$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{4{k}_{1}{k}_{2}}$

Answer 1

分析 對(duì)滑輪進(jìn)行受力分析，應(yīng)用平衡條件可求得彈簧的彈力，重物下降的距離就是兩根彈簧伸長(zhǎng)的量除以2．

解答 解：A、對(duì)滑輪受力分析如圖：
因?yàn)镕₁、F₂是同一根繩上的力，故大小相等，即：F₁=F₂
由平衡條件得：F₁+F₂=G
解得：F₁=$\frac{G}{2}$，
根據(jù)胡克定律得，${x}_{1}=\frac{{F}_{1}}{{k}_{1}}=\frac{G}{2{k}_{1}}$，${x}_{2}=\frac{{F}_{2}}{{k}_{2}}=\frac{G}{2{k}_{2}}$，由于勁度系數(shù)不一定相同，則伸長(zhǎng)量不一定相等，故A、B錯(cuò)誤．
C、兩彈簧的伸長(zhǎng)量之和x=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{G}{2{k}_{1}}+\frac{G}{2{k}_{2}}$=$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{2{k}_{1}{k}_{2}}$，則重物下降的距離h=$\frac{x}{2}$=$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{4{k}_{1}{k}_{2}}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題為受力平衡的簡(jiǎn)單應(yīng)用，受力分析后應(yīng)用平衡條件求解即可；注意應(yīng)用動(dòng)滑輪的基本原理．