Question

1．假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度增大到原來2倍
• B． 根據(jù)公式a=ω²r，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度讀增大到原來2倍
• C． 根據(jù)公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的$\frac{1}{2}$
• D． 根據(jù)公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知地球提供的向心力將減小到原來的$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，萬有引力變化，衛(wèi)星的線速度、加速度隨著變化，所以，不能用向心力的表達(dá)式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，來討論一些物理量的變化．要注意運(yùn)用控制變量法．

解答 解：A、當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑增大時(shí)，根據(jù)衛(wèi)星的角速度公式ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知角速度隨之減小，所以，不能用公式v=rω得出衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度增大到原來2倍，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度減小為原來的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故A錯(cuò)誤．
B、由于角速度減小了，所以不能根據(jù)公式a=ω²r，得出衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度增大至原來的2倍，由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度將減小到原來的$\frac{1}{4}$，故B錯(cuò)誤．
C、由于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度減小為原來的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，軌道半徑增大到原來的2倍，根據(jù)公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的$\frac{1}{4}$．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知地球的質(zhì)量M和衛(wèi)星的質(zhì)量m不變，r增大為原來的2倍，則地球提供的向心力F將減小到原來的$\frac{1}{4}$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)物理量的變化分析，要靈活選擇公式，明確哪些量不變，哪些量是變化的，運(yùn)用控制變量法來研究．