Question

9．如圖所示，摩托車做特技表演時，由靜止開始加速沖向高臺，高臺的末端部分是直徑為h的一小段圓弧，摩托車從高臺末端以速度v₁水平飛出．若摩托車沖向高臺的過程中保持額定功率P行駛，沖到高臺上所用時間為t，人和車的總質(zhì)量為m，臺高為h．不計空氣阻力．求：
（1）過高臺最高點時摩托車對高臺壓力F的大小
（2）摩托車沖上高臺過程中克服阻力所做的功W_f．
（3）摩托車落地速度的大小v₂．

Answer 1

分析 （1）摩托車過高臺最高點時，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求得高臺對摩托車的支持力，再得到摩托車對高臺壓力F的大小．
（2）對摩托車沖上高臺的過程，由動能定理可求得克服阻力所做的功．
（3）摩托車離開平臺后做平拋運動，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求摩托車落地速度的大�。�

解答 解：（1）摩托車過高臺最高點時，由合力提供向心力，由牛頓第二定律得
     mg-F′=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{h}$
可得 F′=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{h}$+mg
根據(jù)牛頓第三定律得知過高臺最高點時摩托車對高臺壓力 F=F′=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{h}$+mg
（2）對摩托車沖上高臺的過程，由動能定理得
    Pt-mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv₁²-0
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=Pt-mgh-$\frac{1}{2}$mv₁²；
（3）摩托車由從高臺飛出后由機(jī)械能守恒有：
   mgh+$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₂²
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2gh}$
答：
（1）過高臺最高點時摩托車對高臺壓力F的大小是m$\frac{{v}_{1}^{2}}{h}$+mg．
（2）摩托車沖上高臺過程中克服阻力所做的功W_f是Pt-mgh-$\frac{1}{2}$mv₁²．
（3）摩托車落地速度的大小v₂是$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2gh}$．

點評 本題分段運用動能定理、機(jī)械能守恒定律及平拋運動的規(guī)律，在分析摩托車沖上平臺的過程中要注意功率一定時，由W=Pt求牽引力做的功．