Question

9．如圖所示，水平傳送帶在電動機帶動下速度v₁=2m/s勻速運動，小物體P、Q質量分別為0.2kg和0.3kg，由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，t=0時刻P放在傳動帶中點處由靜止釋放，已知P與傳動帶間的動摩擦因數為0.5，傳送帶水平部分兩端點間的距離為4m．不計定滑輪質量及摩擦，P與定滑輪間的繩水平，取g=10m/s²．
（1）判斷P在傳動帶上的運動方向并求其加速度大��；
（2）求P從開始到離開傳送帶水平端點的過程中，與傳送帶間因摩擦產生的熱量；
（3）求P從開始到離開傳動帶水平端點的過程中，電動機多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）以整體沿繩為研究對象，根據受力分析由牛頓第二定律可求得加速度；
（2）摩擦力與相對位移的乘積為產生的熱量；根據相對運動關系求出相對位移即可．
（3）由能量守恒定律可知多消耗的電能等于克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）P釋放后受到向右的摩擦力，大小為：f=μmg=0.5×2=1N；
Q對P的拉力為F=Mg=0.3×10=3N；
由PQ為整體，受到的合力為F_合=F-f=3-1=2N；物體將向左運動！
則由牛頓第二定律可知，加速度a=$\frac{{F}_{合}}{M+m}$=$\frac{2}{0.2+0.3}$=4m/s²；
（2）P到達左側時，位移為x=2m；用時t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{4}}$=1s；
則物體與傳送帶間的相對位移x_相=2+vt=2+2×1=4m；
則產生的熱量Q=fx_相=1×4=4J；
（2）由能量守恒定律可知，電動機多消耗的能量等于傳送帶克服摩擦力所做的功；
故多消耗的電能E=fvt=1×2×1=2J；
答：（1）P的加速度為4m/s²；物體P向左運動
（2）產生的熱量為4J；
（3）電動機多消耗的電能為2J．

點評 本題考查功能牛頓第二定律及功能關系，要注意正確掌握功能的轉化關系，明確熱量等于摩擦力與相對位移的乘積．