Question

9．如圖所示，從K處連續(xù)發(fā)出的電子經(jīng)加速電壓U₁=$\frac{91}{32}$×10² V加速后沿中心線水平射入平行板BC間，已知B和C兩板的長l=10cm，板間的距離d=4cm，BC板右側(cè)放一熒光屏，如果在BC兩板間加上交變電壓，電壓u=91sin 100πt（V），電子的質(zhì)量m=9.1×10^-31 kg，電荷量e=1.6×10^-19 C．求：
（1）電子通過A板時(shí)的速度大�。�
（2）電子在熒光屏上出現(xiàn)的亮線的長度．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可求得電子離開加速電場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)板長和初速度求出時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，有eU₁=$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$　
解得v₀=1×10⁷ m/s．
（2）電子通過BC板的時(shí)間為t=$\frac{l}{{v}_{0}}$=1×10^-8 s　
根據(jù)偏轉(zhuǎn)電壓u=91sin 100πt（V）知，其周期T=0.02s　
由于T＞＞t，所以可以認(rèn)為電子通過BC極板時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓不變　
根據(jù)y=$\frac{1}{2}$at²　
a=$\frac{e{U}_{2}}{dm}$　
得最大的偏轉(zhuǎn)距離：y=2cm　
故電子在熒光屏上出現(xiàn)的亮線的長度L=2y=4cm．
答：（1）電子通過A板時(shí)的速度大小為1×10⁷ m/s．
（2）電子在熒光屏上出現(xiàn)的亮線的長度為2cm．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．也可以利用三角形相似法求解．