Question

1．如圖所示，一滑塊從高H=1.14m的滑道上的A點由靜止出發(fā)，沿著動摩擦因數μ=0.25的滑道向下運動到B點后，進入一半徑R=0.285m、圓心角為217°的豎直圓弧形粗糙軌道，且剛好能到達圓軌道的最高點C．已知滑道與圓軌道相切于B點，滑塊的質量m=2kg，求：（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）
（1）滑塊經過B點時的速度大小v_B．
（2）滑塊在圓軌道上運動時摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）由幾何關系可求得斜面長度，再由動能定理即可求得B點的速度大�。�
（2）由向心力公式可求得C點的速度，再對全程由動能定理可求得摩擦力所做的功．

解答 解：（1）從A到B，滑塊下滑高度h=H-R（1-cos 37°）
斜面AB長L=$\frac{h}{sin37°}$　
由動能定理，有：mgh-μmgcos 37°•L=$\frac{1}{2}$m${{v}_{B}}^{2}$　
解得：v_B=3.8m/s
（2）滑塊剛好能到達C點，由向心力公式有：mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$　
設滑塊到C點時速度為v_C，則從A到C，由動能定理，得：
mg（H-2R）-μmgcos 37°•L+W=$\frac{1}{2}$m${{v}_{C}}^{2}$　
解得：W=-1.33J．
答：（1）滑塊經過B點時的速度大小v_B為3.8m/s．
（2）滑塊在圓軌道上運動時摩擦力做的功為-1.33J；

點評 本題考查動能定理及向心力公式的應用，要注意正確分析運動過程，明確各力做功情況，再由動能定理分析求解即可．