Question

19．質(zhì)量為M、長為L的桿水平放置，桿兩端A、B系著長為3L的不可伸長且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一質(zhì)量為m的小鐵環(huán)．已知重力加速度為g，不計空氣影響．
（1）現(xiàn)讓桿和環(huán)均靜止懸掛在空中，如圖甲，求繩中拉力的大�。�
（2）若桿與環(huán)保持相對靜止，在空中沿AB方向水平向右做勻加速  直線運動，此時環(huán)恰好懸于A端的正下方，如圖乙所示．求此狀態(tài)下桿的加速度大小a．

Answer 1

分析 （1）以環(huán)為研究對象，環(huán)處于靜止狀態(tài)，合力為零，根據(jù)平衡條件求解繩中拉力的大小；
（2）以環(huán)為研究對象，由正交分解法，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答 解：（1）如圖1，設(shè)平衡時繩子拉力為T，有：2Tcosθ-mg=0，由圖可知，cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

聯(lián)立解得：T=$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$mg．
（2）①此時，對小鐵環(huán)受力分析如圖2，有：T′sinθ′=ma，
T′+T′cosθ′-mg=0，
由圖知，θ′=60°，代入上述二式聯(lián)立解得：a=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$g．
答：（1）現(xiàn)將桿懸在空中，桿和環(huán)均靜止，如圖甲，繩中拉力的大小為$\frac{\sqrt{6}}{4}$mg；
（2）若桿與環(huán)保持相對靜止，在空中沿AB方向水平向右做勻加速直線運動，此時環(huán)恰好懸于A端的正下方，如圖乙所示．此狀態(tài)下桿的加速度大小a為$\frac{\sqrt{3}}{3}$g．

點評 本題中鐵環(huán)與動滑輪相似，兩側(cè)繩子拉力大小相等，運用正交分解法研究平衡狀態(tài)和非平衡情況．