Question

16．如圖所示，在xoy平面y＞O的區(qū)域內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在y＜O的區(qū)域內(nèi)有垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從坐標(biāo)為（2l，l）的P點(diǎn)以初速度v₀沿x軸負(fù)方向開始運(yùn)動(dòng)，恰能從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場，不計(jì)帶電粒子所受的重力．
（1）若帶電粒子此后每隔相同的時(shí)間以相同的速度再次通過O點(diǎn)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁大小為多少？
（2）若帶電粒子離開P點(diǎn)后只能通過O點(diǎn)兩次，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂大小為多少？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解出進(jìn)入磁場的速度v，由幾何關(guān)系確定圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，然后由牛頓第二定律求出B；
（2）要使粒子經(jīng)過O點(diǎn)，則需滿足：ns=$\sqrt{2}$r₂（n=1，2，3…），然后由牛頓第二定律求B；

解答 解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸負(fù)方向夾角為θ，
2l=v₀t，l=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，解得：v_y=v₀，θ=45°，
速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀，
由牛頓第二定律得：qvB₁=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，
由幾何關(guān)系得：2r₁sinθ=4l
解得：B₁=$\frac{m{v}_{0}}{2ql}$；
（2）帶電粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場后做半徑為r₂的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子連續(xù)兩次進(jìn)入磁場位置間的距離為s，
由對稱性和幾何關(guān)系知：s=4l-$\sqrt{2}$r₂
要使粒子經(jīng)過O點(diǎn)，則需滿足：
ns=$\sqrt{2}$r₂（n=1，2，3…）
由qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$，
解得：B₂=$\frac{（n+1）m{v}_{0}}{2nql}$（n=1，2，3…）
答：（1）若帶電粒子此后每隔相同的時(shí)間以相同的速度再次通過O點(diǎn)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁大小為$\frac{m{v}_{0}}{2ql}$；
（2）若帶電粒子離開P點(diǎn)后只能通過O點(diǎn)兩次，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂大小為$\frac{（n+1）m{v}_{0}}{2nql}$（n=1，2，3…）．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生能力的要求較高，關(guān)鍵要理清帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．