Question

用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)得到的紙帶如圖所示；其中“o”為紙帶上打出的第一個(gè)點(diǎn)，從實(shí)驗(yàn)室測(cè)得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?.8m/s²

①若要運(yùn)用公式

1

2

mv2=mgh來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，則對(duì)實(shí)驗(yàn)需要滿足的條件的具體操作要求是

 

，
②若實(shí)驗(yàn)中所用重錘的質(zhì)量m=1kg，打點(diǎn)紙帶如圖所示，打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s，則記錄B點(diǎn)時(shí)，重錘的速度v_B=

 

，重錘的動(dòng)能E_k=

 

，從開(kāi)始下落起至B點(diǎn)重錘的重力勢(shì)能的減小量是

 

，由此可得出的結(jié)論是

 

．（圖中單位：cm，結(jié)果取三位有效數(shù)字）
③根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v，量出下落的距離h，以

v2

2

為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應(yīng)是圖中的

 

，就證明機(jī)械能是守恒的，圖象的斜率代表的物理量是

 

．

Answer 1

分析：本題應(yīng)從實(shí)驗(yàn)原理、紙帶的選擇、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理這幾點(diǎn)去分析．
本實(shí)驗(yàn)是以自由落體運(yùn)動(dòng)為例來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．根據(jù)

v2

2

-h的表達(dá)式，從數(shù)學(xué)的角度分析圖象．

解答：解：（1）運(yùn)用公式

1

2

mv²=mgh時(shí)，對(duì)紙帶上起點(diǎn)的要求是重錘是從初速度為零開(kāi)始．
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50 Hz，打點(diǎn)周期為0.02s，重物開(kāi)始下落后，由h=

1

2

gT²=×9.8×0.02² m≈2 mm得，在第一個(gè)打點(diǎn)周期內(nèi)重物下落的高度所以所選的紙帶最初兩點(diǎn)間的距離接近2mm．
（2）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：v_B=

XAC

2T

=

0.0702-0.0313

2×0.02

m/s=0.973m/s，
重錘的動(dòng)能：E_KB=

1

2

mv_B²=

1

2

×1×0.973²J=0.473J
從開(kāi)始下落至B點(diǎn)，重錘的重力勢(shì)能減少量：△E_p=mgh=1×9.8×0.0486J=0.476J．
得出的結(jié)論是：在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機(jī)械能守恒．
（3）物體自由下落過(guò)程中，由機(jī)械能守恒可以得出：
mgh=

1

2

mv²，即

1

2

v²=gh
所以以

1

2

v²為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應(yīng)是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，也就是圖中的B；
圖象的斜率代表的物理量是重力加速度．
故答案為：
①先開(kāi)電源后放下紙帶，保證紙帶上打的第一點(diǎn)的速度為零．
②0.973m/s，0.473J，0.476J，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)機(jī)械能是守恒的．
③B，重力加速度．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)，分析紙帶的選擇，數(shù)據(jù)處理，并能得出結(jié)論．利用圖象問(wèn)題結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．