Question

16．一飛船圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T．已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，求該飛船運(yùn)動(dòng)的軌道距地面的高度h．

Answer 1

分析 飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（{R+h）}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}（R+h）$，地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，根據(jù)以上兩個(gè)方程就可解得飛船繞地球運(yùn)行的圓軌道距地面的高度h．

解答 解：飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力為：
$G\frac{Mm}{（{R+h）}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}（R+h）$
解得：$h=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力為：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
得：GM=R²g
所以有：$h=\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
答：飛船繞地球運(yùn)行的圓軌道距地面的高度$h=\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

點(diǎn)評(píng) 涉及有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，一定要注意兩個(gè)關(guān)系：①環(huán)繞天體繞中心天天做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供，②星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力．掌握這兩個(gè)關(guān)系，可以解決有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)的一切問(wèn)題．