Question

13．如圖，在勻速轉動的電動機帶動下，足夠長的水平傳送帶以恒定速率v₁勻速向右運動．一質量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率v₂（v₂＞v₁）滑上傳送帶，最終滑塊又返回至傳送帶的右端．就上述過程，下列判斷正確的有（　�。�

• A． 滑塊返回傳送帶右端的速率為v₁
• B． 此過程中傳送帶對滑塊做功為$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²
• C． 此過程中電動機對傳送帶做功為2mv
• D． 此過程中滑塊與傳送帶間摩擦產生的熱量為$\frac{1}{2}$m（v₁²+v₂）²

Answer 1

分析 根據滑塊和傳送帶的速度得到相對運動，進而由動能定理求得摩擦力做的功，及產熱，再由能量守恒求得電動機做的功．

解答 解：A、v₂＞v₁，故滑塊返回傳送帶右端的速度v≤v₁，故滑塊做加速度向右的勻變速運動到速度為v₁后勻速運動到右端，故A正確；
B、運動過程，只有摩擦力對滑塊做功，故由動能定理可得：此過程中傳送帶對滑塊做功為W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²，故B正確；
CD、此過程中滑塊與傳送帶的相對滑動位移$s=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2μg}+\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2μg}$，故滑塊與傳送帶間摩擦產生的熱量$Q=μmgs=\frac{1}{2}m（{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}）$；
那么，由能量守恒可知：電動機對傳送帶做功$Q+W=m{{v}_{1}}^{2}$，故CD錯誤；
故選：AB．

點評 經典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．