Question

7．如圖所示，傾角θ=37°的斜面體固定在水平桌面上，質(zhì)量M=2.0kg的物體B放在斜面底端，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，現(xiàn)通過(guò)輕細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量m=2.5kg的A物體相連接，連接B的細(xì)繩與斜面平行．若用手托住A物體，使其在距地面h=2m高處由靜止釋放，A物體著地后立即停止運(yùn)動(dòng)，A、B物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）A物體著時(shí)的速度大小
（2）為使B物體不從斜面頂端滑出，斜面長(zhǎng)至少要多少？

Answer 1

分析 （1）A下落過(guò)程，對(duì)AB整體應(yīng)用動(dòng)能定理求解；
（2）分析A落地后B的受力情況，由動(dòng)能定理求得B上滑的位移，即可得到B上滑的總位移，進(jìn)而得到斜面長(zhǎng)的最小值．

解答 解：（1）AB通過(guò)繩子作用，在A下落過(guò)程速度、位移始終一致；那么對(duì)A、B整體，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$mgh-Mghsinθ-μMghcosθ=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$；
所以，A物體著時(shí)的速度大小為：
$v=\sqrt{\frac{2gh（m-Msinθ-μMcosθ）}{M+m}}=2\sqrt{2}m/s$；
（2）A落地后，B繼續(xù)沿斜面上滑，此過(guò)程中繩子彈力為零，對(duì)B，只有重力、摩擦力做功，故根據(jù)動(dòng)能定理可得：
$-Mgssinθ-μMgscosθ=0-\frac{1}{2}M{v}^{2}$；
所以，該過(guò)程物體B上滑的位移為：
$s=\frac{{v}^{2}}{2g（sinθ+μcosθ）}=0.5m$；
所以，物體B在斜面上滑動(dòng)的最大位移為S=h+s=2.5m，那么，為使B物體不從斜面頂端滑出，斜面長(zhǎng)至少要2.5m；
答：（1）A物體著時(shí)的速度大小為$2\sqrt{2}m/s$；
（2）為使B物體不從斜面頂端滑出，斜面長(zhǎng)至少要2.5m．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．