Question

【題目】如圖所示，兩質(zhì)量均為m的小球1、2(可視為質(zhì)點(diǎn))用一輕質(zhì)桿相連并置于圖示位置，質(zhì)量也為m的小球3置于水平面OB上，半圓光滑軌道與水平面相切于B點(diǎn)。由于擾動(dòng)，小球1、2分別沿AO、OB開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球1下落h＝0.2 m時(shí)，桿與豎直墻壁夾角θ＝37°，此時(shí)小球2剛好與小球3相碰，碰后小球3獲得的速度大小是碰前小球2速度大小的 ，并且小球3恰好能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C，取g＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，一切摩擦不計(jì)，則(　　)

A. 小球1在下落過(guò)程中機(jī)械能守恒

B. 小球2與小球3相碰時(shí)，小球1的速度大小為1.6 m/s

C. 小球2與小球3相碰前，小球1的平均速度大于小球2的平均速度

D. 半圓軌道半徑大小為R＝0.08 m

Answer 1

【答案】D

【解析】

小球1與2連在一起，小球1向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中小球2將向右運(yùn)動(dòng)，小球1的重力勢(shì)能減小，小球2的重力勢(shì)能不變，兩個(gè)球的動(dòng)能都增大。由于對(duì)1和2球只有重力做功，兩個(gè)球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但1的機(jī)械能不守恒。故A錯(cuò)誤；小球1下落h=0.2m時(shí)，桿與豎直墻壁夾角θ=37°，將兩個(gè)小球的速度分解如圖：

設(shè)當(dāng)小球1下落h=0.2m時(shí)小球1的速度是v1，小球2的速度是v2，由圖中幾何關(guān)系，則：v1cos37°=v2sin37°；由機(jī)械能守恒得：；聯(lián)立得：v1=1.2m/s，v2=1.6m/s。故B錯(cuò)誤；設(shè)桿的長(zhǎng)度為L，由幾何關(guān)系可得：L-Lcos37°=h，代入數(shù)據(jù)得：L=1.0m，所以小球2到O點(diǎn)的距離：x2=Lsin37°=1.0×0.6=0.6m；由于兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，而小球2的位移大小大于小球1的位移的大小，所以小球2與小球3相碰前，小球1的平均速度小于小球2的平均速度。故C錯(cuò)誤；碰后小球3獲得的速度大小是碰前小球2速度的，所以碰撞后小球3的速度：v3＝×1.6＝2m/s；小球3恰好能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C，此時(shí)的重力提供向心力，所以：；小球3從B到C的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則：；聯(lián)立以上方程得：R=0.08m。故D正確。故選D。