Question

【題目】在港珠澳大橋67千米海底道的兩端各建有一個人工島，兩人工島及隧道路面可簡化成下圖所示，各部分的長度己在圖中標(biāo)出，其中傾斜路面與水平路面之間有一小段圓弧連接，重力加速度為。

（1）假設(shè)汽車在傾斜路面上運(yùn)動所受阻力和在水平路面上運(yùn)動所受的阻力相等。若汽車關(guān)閉發(fā)動機(jī)后剛好能夠從左側(cè)傾斜路面向下勻速運(yùn)動，求汽車關(guān)閉發(fā)動機(jī)以速度從左側(cè)傾斜路面的最高點(diǎn)向下運(yùn)動后，能夠在水平路面上運(yùn)動的距離；

（2）已知質(zhì)量為、額定功率為的汽車在水平路面上行駛的最大速度為，若汽車在水平路面上以加速度勻加速啟動，求汽車做勻加速運(yùn)動的時間；

（3）已知質(zhì)量為、額定功率為的汽車在圖中右側(cè)傾斜路面上向上行駛的最大速度為，求汽車以額定功率在右側(cè)傾斜路面上向上行駛速度為時的加速度大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）左側(cè)路面與水平面的夾角記為θ，由共點(diǎn)力的平衡條件可得汽車在左側(cè)路面上運(yùn)動所受的阻力大小

f1=mgsinθ

又

=

汽車運(yùn)動到水平面時速度為v0，由動能定理得

-f1s=0-

聯(lián)立解得

s=

（2）令汽車勻加速運(yùn)動時間為t，汽車啟動過程中達(dá)到的最大速度vm1時，牽引力等于阻力，則有

P=f2vm1

解得阻力

汽車在水平路面上時根據(jù)牛頓第二定律有

F-f2=ma

結(jié)合P=Fv以及v=at解得

（3）由解得

=

汽車速度為v1時牽引力

=

由牛頓第二定律得

解得汽車以額定功率在右側(cè)傾斜路面上向上行駛速度為時的加速度大小