Question

平行正對極板A、B間電壓為U₀，兩極板中心處均開有小孔．平行正對極板C、D長均為L，板間距離為d，與A、B垂直放置，B板中心小孔到C、D兩極板距離相等．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子從A板中心小孔處無初速飄入A、B板間，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，恰好從D板的邊沿飛出．該粒子所受重力忽略不計(jì)，板間電場視為勻強(qiáng)電場．
（1）指出A、B、C、D四個(gè)極板中帶正電的兩個(gè)極板；
（2）求出粒子離開B板中心小孔時(shí)的速度大��；
（3）求出C、D兩極板間的電壓．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合正電荷受到的電場強(qiáng)度方向相同，即可求解；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解離開B板中心小孔時(shí)的速度大��；
（3）根據(jù)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，依據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．

解答：解：（1）電荷量為+q的粒子從A板中心小孔處無初速飄入A、B板間，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，恰好從D板的邊沿飛出．
因此可知，A、C極板帶正電；
（2）粒子在A、B板間加速，由動(dòng)能定理，則有：qU0=

1

2

m

v

2

-0
解得：v=

2qU0 m

；
（3）設(shè)C、D板間電壓為U，則板間場強(qiáng)：E=

U

d

粒子在板間加速度：a=

qE

m

粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，
在沿板和垂直于板方向上分別有：vt=L
 

1

2

at2=

d

2

由以上各式得：U=

2d2

L2

U0；
答：（1）指出A、C二個(gè)極板中帶正電；
（2）粒子離開B板中心小孔時(shí)的速度大�。�v=

2qU0 m

；
（3）C、D兩極板間的電壓：U=

2d2

L2

U0．

點(diǎn)評：考查動(dòng)能定理、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，掌握處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，理解動(dòng)能定理中做功的正負(fù)值．