Question

如圖所示，無動力傳送帶水平放置，傳送帶的質(zhì)量M＝4kg，長L＝5m，輪與軸間的摩擦及輪的質(zhì)量均不計。質(zhì)量為m＝2kg的工件從光滑弧面上高為h＝0.45m的a點(diǎn)由靜止開始下滑，到b點(diǎn)又滑上靜止的傳送帶，工件與皮帶之間的動摩擦因數(shù)，

求

⑴工件離開傳送帶時的速度

⑵工件在傳送帶上運(yùn)動時的時間

⑶系統(tǒng)損失的機(jī)械能

 

Answer 1

⑴設(shè)工件從弧面上下滑到b點(diǎn)時速度為，由機(jī)械能守恒定律有

　解得　

假設(shè)工件到達(dá)傳送帶c端前已經(jīng)與傳送帶速度相等，設(shè)為，由于輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計，傳送帶可簡化為放在光滑水平地面上的長木板，工件和傳送帶水平方向不受外力，動量守恒，有

　解得　

在此期間，工件勻減速滑動的加速度為　

工件的位移為　

聯(lián)立上述方程解得　，假設(shè)成立，即工件在到達(dá)傳送帶左端c之前已經(jīng)與傳送帶速度相等，之后與傳送帶以速度一起勻速運(yùn)動，即工件離開傳送帶時速度為1m/s

⑵工件在傳送帶上勻減速運(yùn)動的時間　

與傳送帶一起勻速運(yùn)動的時間　

工件在傳送帶上運(yùn)動的時間　

⑶在t₁時間內(nèi)，傳送帶做勻加速運(yùn)動，加速度為

傳送帶勻加速運(yùn)動的位移為　

系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于滑動摩擦力跟工件與傳送帶間的相對位移的乘積，即

解析:略