Question

9．將三個木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同．現(xiàn)將一個可視為質(zhì)點的物塊分別從三個木板的頂端由靜止釋放，并沿木板下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ均相同．在這三個過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 沿著1和2下滑到底端時，物塊速度的大小不相等；沿著2和3下滑到底端時，物塊速度的大小相等
• B． 沿著3下滑到底端時，物塊的速率最大
• C． 物塊沿著3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是最多的
• D． 物塊沿著2和3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是一樣多

Answer 1

分析 本題應根據(jù)動能定理求解，只要正確對物體受力分析，分別求出各力做功的代數(shù)和，即可比較速度的大小．

解答 解：對物塊從高為h的斜面上由靜止滑到底端時，根據(jù)動能定理有mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²…①
其中W_f為物塊克服摩擦力做的功，
因滑動摩擦力f=μN=μmgcosθ，所以物塊克服摩擦力做的功為 W_f=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmgL_底…②
由圖可知，Lcosθ為斜面底邊長，
可見，物體從斜面頂端下滑到底端時，克服摩擦力做功與斜面底端長度L_底成正比．
AB、因沿著1和2下滑到底端時，物體克服摩擦力做功相同，沿著1重力做功大于沿2重力做功，根據(jù)①式得知，沿著1下滑到底端時物塊的速度大于沿2下滑到底端時速度；
沿著2和3下滑到底端時，重力做功相同，而沿2物體克服摩擦力做功小于沿3克服摩擦力做功，則由①式得知，沿著2下滑到底端時物塊的速度大于沿3下滑到底端時速度；
所以沿著1下滑到底端時，物塊的速率最大，而沿著3下滑到底端時，物塊的速率最小．故A錯誤，B錯誤．
C、沿3時克服摩擦力做的功最多，物體的機械能損失最大，產(chǎn)生的熱量最多．故C正確．
D、同理，根據(jù)以上分析知，物塊沿2和3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量不一樣多，故D錯誤．
故選：C

點評 通過本題求克服摩擦力做功可推得一個重要的結(jié)論：物體從斜面下滑到底端的過程中，克服摩擦力做的功與沿水平面滑動與斜面底端相同距離時克服摩擦力做的功相同．