Question

8．如圖所示，一個(gè)電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R₁連接成閉合回路，線圈的半徑為r₁，在線圈中板間為r₂的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示，圖線與橫、縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為t₀和B₀，導(dǎo)線的電阻不計(jì)，求：
（1）a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_ab；
（2）0至t₀時(shí)間內(nèi)通過R₁的電荷量q．

Answer 1

分析 線圈平面垂直處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著時(shí)間均勻變化時(shí)，線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而導(dǎo)致出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電流．根據(jù)歐姆定律計(jì)算電勢(shì)差的大小，進(jìn)而計(jì)算通過R₁的電荷量q．

解答 解：（1）由圖象分析可知，0至t₁時(shí)間內(nèi)有：$\frac{△B}{△t}=\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$
由法拉第電磁感應(yīng)定律有：$E=n\frac{△∅}{△t}=n\frac{△B}{△t}s$
而$s={πr}_{2}^{2}$
由閉合電路歐姆定律有：${I}_{1}=\frac{E}{{R}_{1}+R}$
a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為：U_ab=I₁R₁=$\frac{E}{{R}_{1}+R}{R}_{1}$=$\frac{2}{3}E$=$\frac{2N{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3}$
（2）通過電阻R₁上的電量為：$q={I}_{1}{t}_{0}=N\frac{△Φ}{3R}=\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3R}$
答：（1）a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_ab為$\frac{2N{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3}$；
（2）0至t₀時(shí)間內(nèi)通過R₁的電荷量q為$\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律的綜合應(yīng)用，應(yīng)用法拉第定律時(shí)要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．