Question

6．兩顆靠得較近的天體組成雙星，它們以兩者連線上某點為圓心．設(shè)其做勻速圓周運動，因而不會由于相互的引力作用而被吸在一起，則下列說法中正確的是 （　　）

• A． 它們做圓周運動的角速度之比與它們的質(zhì)量成正比
• B． 它們做勻速圓周運動的線速度之比與它們的質(zhì)量成反比
• C． 它們做勻速圓周運動的向心力之比與它們的質(zhì)量成正比
• D． 它們做圓周運動的軌道半徑之比與它們的質(zhì)量成反比

Answer 1

分析 在雙星系統(tǒng)中，雙星之間的萬有引力提供各自做勻速圓周運動的向心力，即向心力大小相同，同時注意：它們的角速度相同，然后根據(jù)向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、在雙星系統(tǒng)中，兩星均繞同一點做勻速圓周運動，由雙星之間的萬有引力提供各自做勻速圓周運動的向心力，兩星與圓心總“三點一線”，所以它們做圓周運動的角速度相等，故A錯誤．
BD、設(shè)兩星之間的距離為L，質(zhì)量分別為m₁、m₂，軌道半徑分別為r₁、r₂．則有：
根據(jù)萬有引力提供向心力得：
  G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁ω²r₁ ①
  G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂ω²r₂ ②
聯(lián)立①②可得：m₁r₁=m₂r₂，即軌道半徑和質(zhì)量成反比
由 v=rω，ω相等，則線速度之比等于軌道半徑之比，即與它們的質(zhì)量成反比．故B、D正確．
C、它們做勻速圓周運動的向心力等于相互之間的萬有引力，大小相等．故C錯誤．
故選：BD

點評 解決問題時要把握好問題的切入點．如雙星問題中兩衛(wèi)星的向心力相同，角速度相等，再根據(jù)萬有引力等于向心力列式分析．