Question

如圖所示，固定的光滑傾斜金屬軌道的電阻不計，兩軌道間的距離為L，勻強磁
場的磁感應強度為B，其方向垂直于斜面向上，電阻R₁的阻值為R，一質量為m電阻值為5R的金屬桿MN在軌道上無初速下滑，金屬桿始終與兩傾斜軌道垂直，當金屬桿下降h高度時，金屬桿開始以速度v在斜軌上作勻速運動．求：
（1）金屬桿勻速運動時產生的電動勢E是多大？
（2）金屬桿勻速運動時受到的安培力F是多大？
（3）在金屬桿下降h高度的過程中，電阻R₁上產生的熱量Q₁是多大？．

Answer 1

分析：（1）金屬桿勻速運動時產生的電動勢E由公式 E=BLv 求解．
（2）運用歐姆定律求出回路中的感應電流的大小，即可由F=BIL求解金屬桿勻速運動時受到的安培力F．
（3）在金屬桿下降h高度的過程中，運用能量守恒定律求出回路中總熱量，再根據電路的連接關系，求解電阻R₁上產生的熱量Q₁．

解答：解：（1）金屬桿勻速運動時產生的電動勢 E=BLv            
（2）回路中的感應電流 I=

E

R+0.5R

=

2E

3R

金屬桿勻速運動時受到的安培力 F=BIL=

2B2L2v

3R

（3）設在金屬桿下降h高度的過程中整個回路產生的熱量為Q
由能量的轉化和守恒定律有：mgh-Q=

1

2

mv²   
  Q=mgh-

1

2

mv²                      
由于在串聯(lián)電路中，電阻上產生的熱量與電阻值成正比  
所以

Q1

Q

=

R1

R1+r

=

R

1.5R

=

2

3

即Q₁=

2

3

Q=

2

3

（mgh-

1

2

mv2）
答：（1）金屬桿勻速運動時產生的電動勢E是BLv．
（2）金屬桿勻速運動時受到的安培力F是

2B2L2v

3R

．
（3）在金屬桿下降h高度的過程中，電阻R₁上產生的熱量Q₁是

2

3

（mgh-

1

2

mv2）．

點評：本題是電路知識和電磁學的綜合題，綜合運用了電磁感應定律、能量守恒定律，要注意第（3）問中求的是電阻R₁上產生的熱量，與整個電路上產生的熱量是不同的，不能混淆．