Question

8．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度等于在軌道1上的角速度
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的速率小于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的速率
• D． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度大于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時，其向心力由萬有引力提供，衛(wèi)星通過做離心運(yùn)動或近心運(yùn)動實(shí)現(xiàn)軌道的變化，根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解．

解答 解：A、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時，由萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，所以衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率．故A錯誤．
B、由萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，則軌道半徑大的角速度小，所以衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度，故B錯誤．
C、從軌道1到軌道2，衛(wèi)星在Q點(diǎn)是做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，要實(shí)現(xiàn)這個運(yùn)動必須使衛(wèi)星加速，使其所需向心力大于萬有引力，所以衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的速率小于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的速率．故C正確．
D、衛(wèi)星運(yùn)行時只受萬有引力，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m得：加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則知在同一地點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度相等，故D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．知道知道衛(wèi)星變軌的原理，衛(wèi)星通過加速或減速來改變所需向心力實(shí)現(xiàn)軌道的變換．