Question

16．如圖所示，金屬框架與水平面成30°角，勻強磁場的磁感強度B=0.4T，方向垂直框架平面向上，金屬棒長L=0.5m，重量為0.1N，可以在框架上無摩擦地滑動，棒與框架的總電阻為2Ω，導(dǎo)軌足夠長，問：
（1）要棒以2m/s的速度沿斜面向上勻速滑行，應(yīng)在棒上加多大沿框架平面方向的外力？方向如何？
（2）當(dāng)棒運動到某位置時，外力突然消失，棒將如何運動？
（3）棒最終運動時的速度多大？

Answer 1

分析 （1）分析棒的受力情況，作出受力圖，根據(jù)平衡條件、感應(yīng)電動勢公式E=BLv、歐姆定律和安培力公式結(jié)合，即可由平衡條件求得外力的大小和方向．
（2）撤去外力后，金屬棒先減速到零，后又反向加速，直至再次達到平衡時勻速運動．
（3）棒勻速運動時，受力平衡，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，再由平衡條件求出速度．

解答 解：（1）棒沿斜面向上勻速滑行時，對棒受力分析如圖所示：
因為棒向上勻速，受力平衡，則有：
  F-mgsinθ-F_安=0  ①
而安培力為 F_安=BIL ②
感應(yīng)電流為 $I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$ ③
由①②③解得：F=0.09N，方向與導(dǎo)軌平行向上．
（2）先向上減速，速度減小為零后，向下加速．
（3）穩(wěn)定時，棒最終在導(dǎo)軌上勻速下滑，則有：
  mgsinθ-F′_安=0 ④
而${F'_安}=BI'L=\frac{{{B^2}{L^2}v'}}{R}$ ⑤
由④⑤解得：v′=2.5m/s
答：
（1）要棒以2m/s的速度沿斜面向上勻速滑行，應(yīng)在棒上加0.09N沿框架平面方向與導(dǎo)軌平行向上的外力．
（2）撤去外力后，金屬棒先減速到零，后又反向加速，直至再次達到平衡時勻速運動．
（3）棒最終運動時的速度為2.5m/s．

點評 該題是電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用，涉及到受力平衡、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律以及能量的轉(zhuǎn)化與守恒，綜合性相對較強，關(guān)鍵要正確分析棒的受力情況，判斷其運動情況，熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式．