Question

2．如圖所示，質量為M=20g的導體棒ab，垂直放在相距為l=0.1m的平行光滑金屬軌道上．導軌平面與水平面的夾角為θ=30°，并處于磁感應強度大小為B=2T、方向垂直與導軌平面向上的勻強磁場中，左側是水平放置、間距為d=10cm的平行金屬板，R和R_x分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計其他電阻．

（1）調節(jié)R_x=R=1Ω，釋放導體棒，當棒沿導軌勻速下滑時，求通過棒的電流I及棒的速率v．
（2）若金屬棒從靜止開始至勻速運動的某一時刻，下落的高度為2m，求這一過程中電阻R上產生的熱量．
（3）改變R_x，待棒沿導軌再次勻速下滑后，將質量為m=1g、帶電量為+q=10^-3C的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時的R_x．

Answer 1

分析 （1）棒勻速運動時，受力平衡．由電磁感應定律求電動勢E=BLv、閉合電路歐姆定律求電流I=$\frac{E}{R+{R}_{x}}$，由導體棒受力平衡求通過棒的電流I及棒的速率v．
（2）根據焦耳定律求電阻器R_X每秒內產生的電熱．
（3）帶電粒子勻速通過電容器，受力平衡，由平衡條件可得到板間求電壓，結合閉合電路歐姆定律求解．

解答 解：（1）當R_x=R棒沿導軌勻速下滑時，
由平衡條件Mgsinθ=BIl
解得$I=\frac{Mgsinθ}{Bl}=0.5A$
感應電動勢E=Blv
電流$I=\frac{E}{2R}$
解得$v=\frac{2MgRsinθ}{{{B^2}{l^2}}}=5m/s$
（2）Mgh=$\frac{1}{2}$Mv²+Q_總
解得Q_總=0.15J
所以Q_R=$\frac{R{Q}_{總}}{2R}=0.075$J
（3）微粒水平射入金屬板間，能勻速通過，
由平衡條件$mg=q\frac{U}15ffd25$
棒沿導軌勻速，由平衡條件Mgsinθ=BI₁l
金屬板間電壓U=I₁R_x
解得${R_x}=\frac{mldB}{Mqsinθ}$=2Ω
答：（1）調節(jié)R_x=R=1Ω，釋放導體棒，當棒沿導軌勻速下滑時，通過棒的電流I為0.5A，棒的速率v為5m/s．
（2）若金屬棒從靜止開始至勻速運動的某一時刻，下落的高度為2m，這一過程中電阻R上產生的熱量為0.075J．
（3）改變R_x，待棒沿導軌再次勻速下滑后，將質量為m=1g、帶電量為+q=10^-3C的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，此時的R_x為2Ω．

點評 此題考查了電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，掌握平衡條件，注意粒子在復合場中做勻速運動，受力是平衡條件的，與速度選擇器的原理相似．