Question

14．如圖所示，在光滑的水平面上放有一物體M，物體上有一光滑的半圓弧軌道，軌道半徑為R，最低點為C，兩端A、B等高，現(xiàn)讓小滑塊m從A點靜止下滑，在此后的過程中，則（　�。�

• A． 小滑塊到達B點時半圓弧軌道的速度為零
• B． 小滑塊到達C點時的動能小于mgR
• C． 若小滑塊與半圓弧軌道有摩擦，小滑塊與半圓弧軌道組成的系統(tǒng)在水平方向動量不守恒
• D． m從A到B的過程中，M運動的位移為$\frac{mR}{M+m}$

Answer 1

分析 小滑塊m從A點靜止下滑，物體M與滑塊m組成的系統(tǒng)水平方向所受合力為零，系統(tǒng)水平方向動量守恒，豎直方向有加速度，合力不為零，系統(tǒng)動量不守恒．用位移表示平均速度，根據(jù)水平方向平均動量守恒定律求出物體M發(fā)生的水平位移．

解答 解：A、小滑塊m從A點靜止下滑，物體M與滑塊m組成的系統(tǒng)水平方向所受合力為零，系統(tǒng)水平方向動量守恒，開始時系統(tǒng)水平方向的動量守恒，滑塊到達B點時滑塊和圓弧軌道的速度相同，由水平方向動量守恒可知，小滑塊到達B點時半圓弧軌道的速度為零．故A正確．
B、小滑塊到達C點時滑塊的重力勢能轉(zhuǎn)化為滑塊和圓弧軌道的動能，則知到達C點時滑塊的動能小于mgR．故B正確．
C、小滑塊與半圓弧軌道組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，所以水平方向動量守恒．故C錯誤．
D、設(shè)滑塊從A到B的過程中為t，M發(fā)生的水平位移大小為x，則m產(chǎn)生的位移大小為2R-x
取水平向右方向為正方向．則根據(jù)水平方向平均動量守恒得：
  m$\frac{2R-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$=0
解得：x=$\frac{2m}{M+m}$R，故D錯誤；
故選：AB

點評 分析清物體運動過程，該題屬于水平方向動量守恒的類型，知道系統(tǒng)某一方向動量守恒的條件，求解兩個物體的水平位移時，注意要以地面為參照物．