Question

11．如圖所示，一粗糙斜面AB與光滑圓弧軌道BCD相切，C為圓弧軌道的最低點，圓弧BC所對圓心角θ=37°．已知圓弧軌道半徑為R=0.5m，斜面AB的長度為L=2.875m．質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）從斜面頂端A點處由靜止開始沿斜面下滑，從B點進入圓弧軌道運動恰能通過最高點D．sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊經(jīng)C點時對圓弧軌道的壓力F_c；
（2）物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的在D點的速度，從C到D由動能定理求的C點速度，由牛頓第二定律求的在D點的作用力；
（2））對小物塊從A經(jīng)B到C過程，由動能定理有：

解答 解：（1）由題意知小物體沿光滑軌道從C到D且恰能通過最高點，由牛頓運動定律和動能定理有：
$mg=\frac{{mv}_{D}^{2}}{R}$…①
從C到D由動能定理可得
$-mg•2R=\frac{1}{2}{mv}_{D}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$…②
由牛頓第二定律可知
$F{′}_{C}-mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$…③
F_C=F′_C…④
聯(lián)解①②③④并代入數(shù)據(jù)得：
F_C=60N…⑤
（2）對小物塊從A經(jīng)B到C過程，由動能定理有：
$mg[Lsinθ+R（1-cosθ0）]-μmgcosθ•L=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-0$…⑥
聯(lián)解①②⑥并代入數(shù)據(jù)得：
μ=0.25
答：（1）物塊經(jīng)C點時對圓弧軌道的壓力F_c為60N
（2）物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為0.25．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律與動能定理，關(guān)鍵是抓住過程的分析