Question

4．如圖所示，木板A和有$\frac{1}{4}$光滑圓弧面的滑塊B靜止在光滑水平面上，A的上表面與圓弧的最低點(diǎn)相切，A的左端有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小鐵塊C．現(xiàn)突然給C水平向右的初速度v₀，C經(jīng)過A的右端時(shí)速度變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{2}$，之后滑到B上并剛好能到達(dá)圓弧的最高點(diǎn)．若A、B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g．求圓弧的半徑．

Answer 1

分析 ABC組成的系統(tǒng)水平方向不受力，滿足動量守恒，可求得滑塊C滑上B時(shí)速度，再以BC為系統(tǒng)水平方向動量守恒，求得C到達(dá)B的最高點(diǎn)時(shí)BC的速度，再根據(jù)能量守恒求得圓弧的半徑．

解答 解：先以ABC為系統(tǒng)，水平方向不受外力，所以動量守恒，
$m{v}_{0}=m\frac{{v}_{0}}{2}+2m{v}_{1}$
可得C滑上B瞬間AB的速度為${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{4}$
C到B上后，B與A脫離，再以BC為系統(tǒng)，水平方向依然動量守恒，
$m\frac{{v}_{0}}{2}+m\frac{{v}_{0}}{4}=2m{v}_{2}$得
${v}_{2}=\frac{3}{8}{v}_{0}$
BC組成的系統(tǒng)中只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒有：
$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}+\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{4}）^{2}=\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}+mgr$
代入數(shù)據(jù)可解得$r=\frac{{v}_{0}^{2}}{64g}$
答：圓弧的半徑為$\frac{{v}_{0}^{2}}{64g}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是抓住系統(tǒng)水平方向動量守恒，再根據(jù)無摩擦運(yùn)動系統(tǒng)機(jī)械能守恒，掌握解決問題的思路是正確解題的關(guān)鍵．