Question

9．（1）如圖所示，甲同學(xué)在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到表示小車運(yùn)動(dòng)過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)S₁=7.05cm、S₂=7.68cm、S₃=8.33cm、S₄=8.95cm、S₅=9.61cm、S₆=10.26cm，則A點(diǎn)處瞬時(shí)速度的大小是0.86m/s，小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{6{T}^{2}}$，加速度的大小是0.64m/s²（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

（2）在一次實(shí)驗(yàn)中，如果乙同學(xué)不知道實(shí)驗(yàn)所使用的交流電電源的實(shí)際頻率已超過50Hz，仍然按照50Hz計(jì)算，那么他計(jì)算出來的平均速度值與真實(shí)值相比B
A．偏大　　B．偏小　　C．相等　　D．不能確定
（3）丙同學(xué)在測定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，得到了幾條較為理想的紙帶．他已在每條紙帶上按每5個(gè)點(diǎn)取好一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，即兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間時(shí)間間隔為0.1s，依打點(diǎn)先后編為0，1，2，3，4，5．由于不小心，幾條紙帶都被撕斷了，如圖所示．請根據(jù)給出的A、B、C、D四段紙帶回答：在B，C，D三段紙帶中選出從紙帶A上撕下的那段應(yīng)該是C

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小
（2）明確頻率和周期之間的關(guān)系f=$\frac{1}{T}$，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解；
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（相鄰的時(shí)間間隔位移之差相等）去判斷問題．

解答 解：（1）由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上4點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�
v_A=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}=\frac{0.0833+0.0895}{2×0.1}m/s=0.86m/s$
設(shè)0到1之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個(gè)加速度取平均值，得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{6{T}^{2}}$
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=$\frac{（0.1026+0.0961+0.0895）-（0.0833+0.0768+0.0705）}{9×0．{1}^{2}}$m/s²=0.64m/s²
（2）打點(diǎn)周期與交流電的周期相同，T=$\frac{1}{f}$=0.02s，當(dāng)電源頻率高于50Hz時(shí)，實(shí)際打點(diǎn)周期將變小，而進(jìn)行計(jì)算時(shí)，仍然用0.02s，
根據(jù)v=$\frac{x}{t}$，因此測出的平均速度數(shù)值將比物體的真實(shí)數(shù)值小，故B正確
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（相鄰的時(shí)間間隔位移之差相等）得出：
x₄₅-x₃₄=x₃₄-x₂₃=x₂₃-x₁₂=x₁₂-x₀₁
所以屬于紙帶A的是C圖．

故答案為：（1）0.86，a═$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{6{T}^{2}}$，0.64．
（2）B
（3）C

點(diǎn)評 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．