Question

10．跳傘運動員做低空跳傘表演，他離開飛機后先做自由落體運動，當距離地面100m時打開降落傘，傘張開后運動員就以10m/s²的加速度做勻減速運動，到達地面時速度為5m/s²，問：
（1）運動員離開飛機時距地面的高度為多少？
（2）離開飛機后，經(jīng)過多少時間才能到達地面？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關系求得運動員自由落體運動的末速度，由末速度求得自由下落的高度，從而得出離開飛機時的高度；
（2）根據(jù)運動規(guī)律分別求得自由落體時間和勻減速運動時間．

解答 解：（1）傘張開后做勻減速運動，末速度v=5m/s，加速度a=-10m/s²，位移x₂=100m
根據(jù)速度位移關系有：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a{x}_{2}$
解得${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2a{x}_{2}}=\sqrt{{5}^{2}-2×（-10）×100}$m/s=45m/s
運動員打開傘之前做自由落體運動，通過位移為x₁
則有${v}_{0}^{2}=2g{x}_{1}$
可得自由下落高度${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{4{5}^{2}}{2×10}m=101.25m$
即運動員離開飛機時距地面的高度x=x₁+x₂=101.25+100m=201.25m
（2）自由落體運動的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{45}{10}s=4.5s$
打開傘后運動的時間${t}_{2}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{5-45}{-10}s=4s$
所以運動員離開飛機后的時間t=t₁+t₂=4.5+4s=8.5s
答：（1）運動員離開飛機時距地面的高度為201.25m；
（2）離開飛機后，經(jīng)過8.5s時間才能到達地面．

點評 掌握勻變速直線運動的速度位移關系和速度時間關系是正確解題的關鍵．