Question

1．如圖甲所示，真空中水平放置的相距為d的平行金屬板板長為L，兩板上加有恒定電壓后，板間可視為勻強(qiáng)電場．在t=0時，將圖乙中所示的交變電壓加在兩板上，這時恰有一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從兩板正中間以速度v₀水平飛入電場．若此粒子離開電場時恰能以平行于兩板的速度飛出（粒子重力不計）．求：
（1）兩板上所加交變電壓的頻率應(yīng)滿足的條件．
（2）該交變電壓U₀的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）粒子水平方向做勻速直線運動，豎直方向沿著同一方向做加速度周期性變化的運動，要使粒子在離開電場時恰能以平行A、B兩板的速度飛出，豎直分速度為零；
（2）豎直分位移不大于板間距離的一半即可．

解答 解：（1）粒子水平方向做勻速直線運動，水平分速度為v₀；
豎直方向沿著同一方向做加速度周期性變化的運動，速度時間圖象如圖所示：

要使粒子在離開電場時恰能以平行A、B兩板的速度飛出，豎直分速度為零，即恰好在整數(shù)倍周期時刻飛出，即：$\frac{L}{{v}_{0}}=nT$
f=$\frac{1}{T}$
解得：f=$\frac{n{v}_{0}}{L}$ （其中n=1，2，3，…）
（2）粒子射出時，豎直分位移不大于板間距離的一半，故：
水平分運動：L=v₀t
豎直分運動：y=n（$\frac{1}{2}a{T}^{2}$）=$\frac{nq{U}_{0}{T}^{2}}{2md}$
由于：
y$≤\fracwkksao0{2}$
t=nT
聯(lián)立解得：
U₀≤$\frac{nmks02uoc^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$ （其中n=1，2，3，…）
答：（1）A、B兩板上所加交變電壓的頻率$\frac{n{v}_{0}}{L}$（其中n=1，2，3，…）；
（2）該交變電壓U₀的取值范圍為：U₀≤$\frac{nmgu2e24m^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$  （其中n=1，2，3，…）．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子的運動情況和受力情況，要采用正交分解法列式分析，注意多解性，不難．