Question

1．如圖甲所示，真空中水平放置的相距為d的平行金屬板板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板上加有恒定電壓后，板間可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．在t=0時(shí)，將圖乙中所示的交變電壓加在兩板上，這時(shí)恰有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從兩板正中間以速度v₀水平飛入電場(chǎng)．若此粒子離開電場(chǎng)時(shí)恰能以平行于兩板的速度飛出（粒子重力不計(jì)）．求：
（1）兩板上所加交變電壓的頻率應(yīng)滿足的條件．
（2）該交變電壓U₀的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向沿著同一方向做加速度周期性變化的運(yùn)動(dòng)，要使粒子在離開電場(chǎng)時(shí)恰能以平行A、B兩板的速度飛出，豎直分速度為零；
（2）豎直分位移不大于板間距離的一半即可．

解答 解：（1）粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平分速度為v₀；
豎直方向沿著同一方向做加速度周期性變化的運(yùn)動(dòng)，速度時(shí)間圖象如圖所示：

要使粒子在離開電場(chǎng)時(shí)恰能以平行A、B兩板的速度飛出，豎直分速度為零，即恰好在整數(shù)倍周期時(shí)刻飛出，即：$\frac{L}{{v}_{0}}=nT$
f=$\frac{1}{T}$
解得：f=$\frac{n{v}_{0}}{L}$ （其中n=1，2，3，…）
（2）粒子射出時(shí)，豎直分位移不大于板間距離的一半，故：
水平分運(yùn)動(dòng)：L=v₀t
豎直分運(yùn)動(dòng)：y=n（$\frac{1}{2}a{T}^{2}$）=$\frac{nq{U}_{0}{T}^{2}}{2md}$
由于：
y$≤\frac0m7vjhx{2}$
t=nT
聯(lián)立解得：
U₀≤$\frac{nmctyw7hv^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$ （其中n=1，2，3，…）
答：（1）A、B兩板上所加交變電壓的頻率$\frac{n{v}_{0}}{L}$（其中n=1，2，3，…）；
（2）該交變電壓U₀的取值范圍為：U₀≤$\frac{nmyltrofk^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$  （其中n=1，2，3，…）．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，要采用正交分解法列式分析，注意多解性，不難．