Question

如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C，D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)），且∠BOC=θ=37°，圓軌道直徑d為0.4m。可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：

（1）剛好能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D的高度H；

（2）若用壓力傳感器測(cè)出滑塊經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為F，求出壓力F與高度H的關(guān)系式，并在圖乙中繪制出二者的關(guān)系圖象。

（3）通過(guò)計(jì)算判斷是否存在某個(gè)H值，使得滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)。

Answer 1

（1）滑塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：

且在D點(diǎn)滿足：    得：,

(2)在D點(diǎn)滿足，滑塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：得： 圖象如圖所示：

（3）假設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點(diǎn)（如圖所示）

從D到E過(guò)程滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

 

得到：

而滑塊過(guò)D點(diǎn)的臨界速度為：

由于：所以存在一個(gè)H值，使得滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)

滑塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：

得到：

(1)(2) (3)存在，