Question

1．小李同學(xué)設(shè)計了一個如圖所示的發(fā)電裝置，一金屬圓環(huán)和一根金屬輻條ab構(gòu)成的輪子，可繞垂直于圓環(huán)平面的水平軸自由轉(zhuǎn)動，金屬環(huán)的電阻不計，質(zhì)量可忽略，輻條長度為l，電阻為r，輪子處在與之垂直的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，用電刷（圖中未畫出）從金屬圓環(huán)的側(cè)面和轉(zhuǎn)軸各引出一根導(dǎo)線，與一只電阻為R的小燈泡組成閉合電路．輪子外緣同時繞有絕緣細線（圖中未畫出），細線另一端通過光滑的輕質(zhì)定滑輪掛著一重物，釋放重物后小燈泡發(fā)光．試求：
（1）小燈泡發(fā)光時，流過燈泡的電流方向；
（2）當重物的下落速度為v₀時，小燈泡的功率；
（3）寫出重物穩(wěn)定下落后重物的質(zhì)量m與小燈泡功率P的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則可確定感應(yīng)電流的方向；
（2）當重物下落速度為v₀時，金屬輻條b端速度大小也為v₀，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得到電動勢，再根據(jù)功率公式求解．
（3）根據(jù)能量守恒定律，穩(wěn)定后重力勢能轉(zhuǎn)化為電路的內(nèi)能，列式求解；

解答 解：（1）輻條ab切割磁感線使電路中產(chǎn)生電流，根據(jù)右手定則可知電流由d經(jīng)過小燈泡流向c，
（2）當重物下落速度為v₀時，金屬輻條ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：$E=\frac{1}{2}Bl{v}_{0}$
則小燈泡的功率為：$P=（\frac{E}{R+r}）^{2}R$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}^{2}R}{4（R+r）^{2}}$
（3）當系統(tǒng)達到穩(wěn)定時，重力勢能減小，轉(zhuǎn)化為電路產(chǎn)生的內(nèi)能，且兩者相等，則：$mgv=\frac{{E}^{2}}{R+r}$，$E=\frac{1}{2}Blv$
故：$mgv=\frac{（\frac{1}{2}Blv）^{2}}{R+r}$
解得：$v=\frac{4mg（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$
故：$P=\frac{R}{R+r}{P}_{總}$=$\frac{4{g}^{2}R}{{B}^{2}{l}^{2}}{m}^{2}$
答：（1）小燈泡發(fā)光時，電流由d經(jīng)過小燈泡流向c；
（2）當重物的下落速度為v₀時，小燈泡的功率為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}^{2}R}{4（R+r）^{2}}$；
（3）重物穩(wěn)定下落后重物的質(zhì)量m與小燈泡功率P的函數(shù)關(guān)系式為P=$\frac{4{g}^{2}R}{{B}^{2}{l}^{2}}{m}^{2}$．

點評 本題考查桿轉(zhuǎn)動切割磁感線，掌握右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，學(xué)會畫等效電路圖，結(jié)合能量守恒定律求解即可．