Question

2．如圖所示，離子發(fā)生器發(fā)射一束質(zhì)量為m，電荷量為+q的離子，從靜止經(jīng)PQ兩板間的加速電壓加速后，以初速度v₀再從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入一勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，abcd所圍成的正方形區(qū)域是該勻強(qiáng)電場(chǎng)的邊界，已知正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與ad邊平行且由a指向d．
（1）若離子恰從c點(diǎn)飛離電場(chǎng)，求ac兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_ac；
（2）若離子從abcd邊界上某點(diǎn)飛出時(shí)的動(dòng)能為mv₀²，求此時(shí)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E．

Answer 1

分析 （1）粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解即可；
（2）粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的分速度公式和分位移公式列式，再結(jié)合動(dòng)能定理列式，最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）設(shè)此時(shí)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則：ab方向，有：L=v₀t      ad方向，有：L=$\frac{qE}{2m}{t^2}$
         U_ac=EL             解得：U_ac=$\frac{2mv_0^2}{q}$
（2）根據(jù)E_k=m${v}_{0}^{2}$可知，離子射出電場(chǎng)時(shí)的速度v=$\sqrt{2}$v₀，方向與ab所在直線的夾角為45°，即v_x=v_y，根據(jù)x=v_xt，y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
可得x=2y，則離子應(yīng)該從bc邊上的某點(diǎn)飛出．
ab方向，有：L=v₀t
ad方向，有：y=$\frac{{v}_{0}}{2}t$
解得：y=$\frac{L}{2}$
根據(jù)動(dòng)能定理，有：Eqy=$m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$
答：（1）ac兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為$\frac{2mv_0^2}{q}$
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E為=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)是類似平拋運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解，不難．