Question

1．如圖所示，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面頂端P處水平速度v₀拋出一個(gè)小球，小球落在斜面上某處Q點(diǎn)，落在斜面上的速度方向與斜面間的夾角為α，若把小球初速度變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍
• B． 落在斜面上的速度方向與斜面間的夾角大于α
• C． 拋出點(diǎn)到落到斜面上的點(diǎn)的距離一定等于PQ的4倍
• D． 落在斜面上的速度方向與斜面間的夾角等于α

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移，從而得出間距的關(guān)系．由分速度關(guān)系分析速度方向與斜面的夾角．

解答 解：A、小球落在斜面上時(shí)，有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則若把小球初速度變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍．故A錯(cuò)誤．
BC、落在斜面上的速度與水平方向夾角的正切值 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，因?yàn)棣炔蛔�，則速度與水平方向的夾角不變，所以落在斜面上的速度方向與斜面間的夾角α不變．故B錯(cuò)誤，D正確．
C、物體平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$，則初速度變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，則水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，所以PQ間距變?yōu)樵瓉淼?倍．故C錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍．