Question

6．如圖所示，虛線PQ、MN間存在如圖所示的水平勻強電場，一帶電粒子質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg，電荷量為q=+1.0×10^-5C，從a點由靜止開始經(jīng)電壓為U=100V的電場加速后，垂直于勻強電場進入勻強電場中，從虛線MN的某點b（圖中未畫出）離開勻強電場時速度與電場方向成45°角．已知PQ、MN間距為10cm，帶電粒子的重力忽略不計．求：
（1）帶電粒子剛進入勻強電場時的速率v₁
（2）勻強電場的場強大小
（3）ab兩點間的電勢差．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在加速電場中，電場力做正功為qU，運用動能定理求解速率v₁．
（2）粒子進入勻強電場中做類平拋運動，豎直方向上做勻速直線運動，水平方向做勻加速直線運動，將粒子在b的速度進行分解，運用運動學(xué)公式和牛頓第二定律求解場強的大小．
（3）對于粒子在勻強電場的過程，運用動能定理列式求解ab兩點間的電勢差．

解答 解：（1）由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv₁²
代入數(shù)據(jù)得v₁=10⁴ m/s
（2）因粒子重力不計，則進入PQ、MN間電場中后，做類平拋運動，有粒子沿初速度方向做勻速直線運動：d=v₁t
粒子沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動：v_y=at
由牛頓第二定律得：qE=ma
由題意得：tan 45°=$\frac{v1}{vy}$
聯(lián)立以上相關(guān)各式并代入數(shù)據(jù)得：E=2×10³ N/C
（3）由動能定理   得：
${qU}_{ab}=\frac{1}{2}$m（${v}_{1}^{2}{+v}_{y}^{2}$）-0
聯(lián)立以上相關(guān)各式代入數(shù)據(jù)得：U_ab=200 V
答：（1）帶電粒子剛進入勻強電場時的速率10⁴ m/s　
（2）勻強電場的場強大小2×10³ N/C　
（3）ab兩點間的電勢差200 V．

點評 加速電場中運用動能定理、類平拋運動運用運動的分解法都是常用的思路，關(guān)鍵要能熟練運用，對于類平拋運動，涉及速度的問題，可以由運動學(xué)公式求解，也可能根據(jù)動能定理研究