【題目】如圖所示,平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為37°,導(dǎo)軌間距為 1 m,電阻不計(jì),導(dǎo)軌足夠長(zhǎng).兩根金屬棒ab和a′b′的質(zhì)量都是0.2 kg,電阻都是1 Ω,與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好,金屬棒和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25,兩個(gè)導(dǎo)軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出),磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小相同.讓a′b′固定不動(dòng),將金屬棒ab由靜止釋放,當(dāng)ab下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí),整個(gè)回路消耗的電功率為8 W.求:

(1)ab下滑的最大加速度;

(2)ab下落了30 m高度時(shí),其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定,則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q為多大?

(3)如果將ab與a′b′同時(shí)由靜止釋放,當(dāng)ab下落了30 m高度時(shí),其下滑速度也已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定,則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q′為多大?(g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

【答案】(1)4 m/s2 (2)30 J (3)75 J

【解析】(1)當(dāng)ab棒剛下滑時(shí),ab棒的加速度有最大值:

a=gsin θ-μgcos θ=4 m/s2.

(2)ab棒達(dá)到最大速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng),有

mgsin θ=BIL+μmgcos θ,

整個(gè)回路消耗的電功率

P=BILvm=(mgsin θ-μmgcos θ)vm=8 W,

則ab棒的最大速度為:vm=10 m/s

由P==

得:B=0.4 T.

根據(jù)能量守恒得:mgh=Q+mv+μmgcos θ·

解得:Q=30 J.

(3)由對(duì)稱性可知,當(dāng)ab下落30 m穩(wěn)定時(shí)其速度為v′,a′b′也下落30 m,其速度也為v′,ab和a′b′都切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì),總電動(dòng)勢(shì)等于兩者之和.

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件,對(duì)ab棒受力分析,

得mgsin θ=BI′L+μmgcos θ

又I′=

解得v′=5 m/s

由能量守恒得:

2mgh=×2mv′2+2μmgcos θ·+Q′

代入數(shù)據(jù)得Q′=75 J.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)一滴油酸在水面上形成的面積;

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C. 方向與試探電荷所受的電場(chǎng)力方向一致

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C. 圖示時(shí)刻C點(diǎn)正處在平衡位置且向水面運(yùn)動(dòng)

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(1)畫出光線由AB面進(jìn)入棱鏡且從CD弧面射出的光路圖;

(2)求該棱鏡的折射率n

(3)求光線在該棱鏡中傳播的速度大小(已知光在空氣中的傳播速度c3.0×108 m/s)

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