Question

18．如圖所示，向一個(gè)空的鋁制飲料罐（即易拉罐）中插入一根透明吸管，接口用蠟密封，在吸管內(nèi)引入一小段油柱（長(zhǎng)度可以忽略）．如果不計(jì)大氣壓的變化，這就是一個(gè)簡(jiǎn)易的氣溫計(jì)．已知鋁罐的容積是360cm³，均勻吸管內(nèi)部的橫截面積為0.2cm²，吸管的有效長(zhǎng)度為30cm，當(dāng)溫度為27℃時(shí)，油柱離管口15cm．問(wèn)：
①吸管上標(biāo)刻溫度值時(shí)，刻度是否均勻？
②這個(gè)氣溫計(jì)的測(cè)量范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)氣體方程找出體積的變化量與溫度的變化量的函數(shù)關(guān)系判斷．
（2）根據(jù)吸管的有效長(zhǎng)度為20cm，找出氣體體積變化的范圍，再求出溫度的變化范圍

解答 解：（1）根據(jù)蓋-呂薩克定律，$\frac{V}{T}=C$
則有，$C=\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{360+15×0.2}{273+27}=\frac{363}{300}c{m}_{\;}^{3}/K$
所以$△V=C△T=\frac{363}{300}△T$
即體積的變化量與溫度的變化量成正比，吸管上標(biāo)的刻度是均勻的
（2）封閉氣體做等圧変化，當(dāng)液體到達(dá)飲料管的最上端時(shí)，氣體的溫度最高，由蓋-呂薩克定律得
$\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$
得${T}_{1}^{\;}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{{V}_{0}^{\;}}{T}_{0}^{\;}=302.5K$
封閉氣體做等圧変化，當(dāng)液體到達(dá)飲料管的最下端時(shí)，氣體的溫度最低，由蓋-呂薩克定律得
$\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
得${T}_{2}^{\;}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{V}_{0}^{\;}}{T}_{0}^{\;}=297.5K$
此溫度計(jì)的測(cè)量范圍為297.5K～302.5K
答：①吸管上標(biāo)刻溫度值時(shí)，刻度均勻
②這個(gè)氣溫計(jì)的測(cè)量范圍是297.5K～302.5K

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵是掌握理想氣體狀態(tài)方程，及蓋-呂薩克定律的應(yīng)用．注意熱力學(xué)溫標(biāo)與攝氏溫標(biāo)的區(qū)別與聯(lián)系．