Question

11．半圓形光滑軌道固定在水平地面上，如圖所示，并使其軌道平面與地面垂直，物體m₁、m₂同時(shí)由軌道左、右最高點(diǎn)釋放，二者碰后粘在一起向上運(yùn)動(dòng)，最高能上升到軌道M點(diǎn)，已知OM與豎直方向夾角為60°，則兩物體的質(zhì)量之比m₁：m₂為（　�。�

• A． （$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{2}$-1）
• B． $\sqrt{2}$：1
• C． （$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{2}$+1）
• D． 1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)動(dòng)能定理解出兩小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，再用動(dòng)量守恒解出碰撞后的共同瞬時(shí)速度，最后兩小球上升過(guò)程可列出動(dòng)能定理表達(dá)式解題．

解答 解：兩球到達(dá)最低的過(guò)程由動(dòng)能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gR}$
所以?xún)汕虻竭_(dá)最低點(diǎn)的速度均為：$\sqrt{2gR}$
設(shè)向左為正方向，則m₁的速度v₁=-$\sqrt{2gR}$，則m₂的速度v₂=$\sqrt{2gR}$，
由于碰撞瞬間動(dòng)量守恒得：m₂v₂+m₁v₁=（m₁+m₂）v_共
解得：v_共=$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$$\sqrt{2gR}$ ①
二者碰后粘在一起向左運(yùn)動(dòng)，最高能上升到軌道P點(diǎn)，
對(duì)此過(guò)程由動(dòng)能定理得：-（m₁+m₂）gR（1-cos60°）=0-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_共² ②
由①②解得：$\frac{{（{{m}_{1}+m}_{2}）}^{2}}{{（{{m}_{2}-m}_{1}）}^{2}}$=2
整理地：m₁：m₂=（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{2}$+1）
故選：C

點(diǎn)評(píng) 注意動(dòng)量守恒的條件的應(yīng)用：物體之間發(fā)生相互作用的過(guò)程中，如果沒(méi)有外力作用，那么相互作用的物體的總動(dòng)量保持不變，在解題時(shí)注意選擇合適的正方向．