Question

19．一個有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動．用下面的方法測量它勻速轉(zhuǎn)動的角速度．實(shí)驗(yàn)器材：電磁打點(diǎn)計(jì)時器，米尺，紙帶，復(fù)寫紙片．
實(shí)驗(yàn)步驟：
（1）如圖1所示，將電磁打點(diǎn)計(jì)時器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時器的限位孔后，固定在待測圓盤的側(cè)面上，使得圓盤轉(zhuǎn)動時，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上．
（2）啟動控制裝置使圓盤轉(zhuǎn)動，同時接通電源，打點(diǎn)計(jì)時器開始打點(diǎn)．
（3）經(jīng)過一段時間，停止轉(zhuǎn)動和打點(diǎn)，取下紙帶，進(jìn)行測量．
①若設(shè)：T為電磁打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)的時間間隔，r為圓盤的半徑，x₁、x₂是紙帶上選定的兩點(diǎn)分別對應(yīng)的米尺上的刻度值，n為選定的兩點(diǎn)間的打點(diǎn)數(shù)（含兩點(diǎn)）由已知量和測得量表示的角速度的表達(dá)式為ω=$\frac{{{x}_{2}-x}_{1}}{（n-1）Tr}$
②某次實(shí)驗(yàn)測得圓盤半徑r=5.50×10^-2m，得到的紙帶的一段如圖2所示．求得角速度為：6.8rad/s．

Answer 1

分析 通過紙帶打點(diǎn)的時間間隔和位移，求出圓盤的線速度，根據(jù)ω=$\frac{v}{r}$得出角速度的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)求出角速度的大小．

解答 解：①若打點(diǎn)周期為T，圓盤半徑為r，x₁，x₂是紙帶上選定的兩點(diǎn)分別對應(yīng)的米尺上的刻度值，
n為選定的兩點(diǎn)間的打點(diǎn)數(shù)（含初、末兩點(diǎn)），所以選定的兩點(diǎn)時間間隔是（n-1）T，
所以紙帶的速度v=$\frac{x}{t}$=$\frac{{{x}_{2}-x}_{1}}{（n-1）T}$
則圓盤的角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{{{x}_{2}-x}_{1}}{（n-1）Tr}$，
②從圖中可知第一個點(diǎn)到最后一個點(diǎn)共有n=16個點(diǎn)，其總長度L=11.30cm．
代入數(shù)據(jù)解得：ω=6.8 rad/s．
故答案為：①$\frac{{{x}_{2}-x}_{1}}{（n-1）Tr}$，
    ②6.8 rad/s

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道該實(shí)驗(yàn)的原理，通過紙帶處理求出圓盤的線速度，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，求出角速度的表達(dá)式．