Question

8．一個(gè)質(zhì)量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．從t=0開始，物體受到一個(gè)大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示．則15秒內(nèi)物體的位移大小31m，力F對(duì)物體所做的功為132J．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 首先要由圖象求出來前半周期和后半周期的加速度，然后可以求得對(duì)應(yīng)的半個(gè)周期的位移，進(jìn)而得到一個(gè)周期的位移，最后再求得15秒內(nèi)的總位移．由此可以計(jì)算拉力的功．

解答 解：當(dāng)物體在前半周期時(shí)由牛頓第二定律，得：
F-μmg=ma₁
a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=2m/s²
當(dāng)物體在后半周期時(shí)，由牛頓第二定律，得：
F₂+μmg=ma₂
a₂=$\frac{{F}_{1}-μmg}{m}$=2m/s²
故在一個(gè)周期結(jié)束時(shí)，物體速度為零．則前半周期和后半周期位移相等：x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=4m
一個(gè)周期的位移為8m，最后1s的位移為：3m 
15 秒內(nèi)物體的位移大小為：x=3×8+4+3=31m
第15s末的速度為：v=v₁-a₂t=2m/s
由動(dòng)能定理得：W_F-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：W_F=132J
故答案為：31m；132J

點(diǎn)評(píng) 本題涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)以及運(yùn)動(dòng)定理的應(yīng)用，求解本題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析物理過程，主要考查分析、推理和綜合能力．