Question

2．如圖甲所示，有一足夠長的粗糙斜面，傾角θ=37°，一滑塊以初速度v₀=16m/s從底端A點滑上斜面，滑至B點后又返回到A點，滑塊運動的圖象如圖乙所示，求：（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）
（1）求物體的動摩擦因數(shù)；
（2）滑塊再次回到A點時的速度；
（3）滑塊在整個運動過程中所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象求出滑塊上滑過程的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出物體的動摩擦因數(shù)；
（2）速度圖象與坐標軸所圍“面積”等于位移，由數(shù)學知識求出位移，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊下滑時的加速度，然后根據(jù)速度位移公式求出滑塊再次回到A點時的速度；
（3）根據(jù)圖象可以得出上滑的時間，再根據(jù)速度時間公式求出下滑的時間，二者相加即可得到滑塊在整個運動過程中所用的時間．

解答 解：（1）由圖乙可知，滑塊上滑時的加速度大�。�
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{16}{2}$m/s²=8m/s²，
由牛頓第二定律得，mgsin37°+μmgcos37°=ma₁，
解得：μ=0.25．
（2）由圖象可知，AB之間的距離：
s=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁=$\frac{16}{2}$×2m=16m，
由B到A過程，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
解得：a₂=g（sin37°-μcos37°）=4m/s²，
由速度位移公式得，滑塊再次回到A點時的速度：
v_A=$\sqrt{2{a}_{2}s}$=$\sqrt{2×4×16}$m/s=8$\sqrt{2}$m/s．
（3）由圖象可知，滑塊從A到B所用的時間t₁=2s，
由速度時間公式得，滑塊從B到A過程所用的時間：
t₂=$\frac{{v}_{A}}{{a}_{2}}$=$\frac{8\sqrt{2}}{4}$s=2$\sqrt{2}$s，
則滑塊在整個運動過程中所用的時間：
t=t₁+t₂=2（1+$\sqrt{2}$）s．
答：（1）AB之間的距離為16m；
（2）滑塊再次回到A點時的速度為8$\sqrt{2}$m/s；
（3）滑塊在整個運動過程中所用的時間為2（1+$\sqrt{2}$）s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，并能從v-t圖象上獲取有用的信息，屬于基礎性題目，難度不大．