Question

9．①在利用重物自由下落“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為f=50Hz，實(shí)驗(yàn)要求打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打第一個(gè)點(diǎn)時(shí)釋放紙帶．甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生分別用同一裝置各打出一條紙帶，量出各紙帶上第1、2兩點(diǎn)間的距離分別為0.48cm，0.19cm和0.18cm，肯定其中一個(gè)學(xué)生在操作上有錯(cuò)誤，該同學(xué)是甲．其錯(cuò)誤的操作是先釋放重物后接通電源．

②丁同學(xué)用甲圖所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如圖乙所示的紙帶，把第一個(gè)點(diǎn)（初速度為零）記作O點(diǎn)，測(cè)出O、A間的距離為68.97cm，點(diǎn)A、C間的距離為15.24cm，點(diǎn)C、E間的距離16.76cm，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g=9.8m/s²，重錘的質(zhì)量為m=1.0kg則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打O點(diǎn)到C點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)，重錘動(dòng)能的增加量為8.00J，重力勢(shì)能的減少量為8.25J．（保留三位有效數(shù)字）
③利用這個(gè)裝置也可以測(cè)量重錘下落的加速度=9.50m/s²（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
④在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢(shì)能總大于重錘最大的動(dòng)能，其原因主要是因?yàn)樵谥劐N帶著紙帶下落過(guò)程中存在著阻力的作用，用題目給出的已知量．求出重錘下落過(guò)程中受到的平均阻力大小為0.30N．
⑤若利用BD段來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，則還要測(cè)量的物理量是BD段的長(zhǎng)度，要驗(yàn)證的表達(dá)式是$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²（用題中符號(hào)表達(dá)）
⑥以下是幾位同學(xué)的操作步驟，其中有錯(cuò)誤和不必要的有ACDG
A．用天平測(cè)量重錘的質(zhì)量m
B．按如圖裝置把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與學(xué)生電源的交流電壓輸出檔連接好．
C．把紙帶的一端在重錘上用夾子固定好，另一端穿過(guò)計(jì)時(shí)器限位孔，豎直提起紙帶使重錘�？烤啻螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器較遠(yuǎn)的地方，紙帶上端用夾子夾住．
D．松開紙帶，接通電源，讓重錘自由下落．
E．重復(fù)幾次，得到3～5條打好點(diǎn)的紙帶．
F．在打好點(diǎn)的紙帶中挑選第一、二兩點(diǎn)間的距離接近2mm，且點(diǎn)跡清晰的一條紙帶，在起始點(diǎn)標(biāo)上0，以后各計(jì)時(shí)點(diǎn)依次標(biāo)上1，2，3…，用刻度尺測(cè)出對(duì)應(yīng)下落高度h₁、h₂、h₃…．
G．應(yīng)用公式v_n=gh_n計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的即時(shí)速度v₁、v₂、v₃…．
H．計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的勢(shì)能減少量mgh_n和動(dòng)能的增加量$\frac{1}{2}$mv_n²，進(jìn)行比較．再做出結(jié)論．

Answer 1

分析 ①做自由下落物體在0.02s內(nèi)下落的高度大約2mm，從而確定甲在操作上錯(cuò)誤．1、2兩個(gè)點(diǎn)的距離偏大，可知初速度不為零，操作的錯(cuò)誤在于先釋放重物后接通電源．
②根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出C點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而得出C點(diǎn)的動(dòng)能，知道重錘動(dòng)能的增加量．根據(jù)重力做功求出重力勢(shì)能的減小量．
③根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，即△x=aT²求出重錘下落的加速度．
④重錘受重力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．
⑤利用BD段來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，則還要測(cè)量的物理量是BD長(zhǎng)度，再根據(jù)重物在這兩段的平均速度來(lái)表示其瞬時(shí)速度，從而可知物體減小的重力勢(shì)能與滑塊及物體增加的動(dòng)能關(guān)系，進(jìn)而得以驗(yàn)證；
⑥解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．

解答 解：①若物體做自由下落，在0.02s內(nèi)的位移大約在2mm左右，可見(jiàn)甲同學(xué)的操作錯(cuò)誤，使得重物的初速度不為零，即先釋放重物后接通電源．
②C點(diǎn)的速度等于AE段的平均速度：v_C=$\frac{0.1524+0.1676}{4×0.02}$m/s=4m/s，
則動(dòng)能的增加量：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$×1×16J=8.00J
重力勢(shì)能的減小量：△E_p=mgh=9.8×（68.97+15.24）×10^-2=8.25J．
③根據(jù)△x=aT²得：a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{0.1676-0.1524}{0.0{4}^{2}}$m/s²=9.50m/s²．
④重錘減小的重力勢(shì)能總大于重錘增加的動(dòng)能，其原因主要是因?yàn)樵谥劐N帶著紙帶下落過(guò)程中存在著阻力的作用；
根據(jù)牛頓第二定律，有：mg-f=ma
解得：f=m（g-a）=1×（9.8-9.5）=0.3N；
⑤利用BD段來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，則還要測(cè)量的物理量是BD長(zhǎng)度，從而可求出從B到D的減小的重力勢(shì)能；
再由某段平均速度等于其中時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則有：△E_K=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²
因此，驗(yàn)證的表達(dá)式是：mgx_BD=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²；
⑥不必要的步驟是：A、因?yàn)槲覀兪潜容^mgh、$\frac{1}{2}$mv²的大小關(guān)系，故m可約去比較，不需要用天平．故A錯(cuò)誤．
有錯(cuò)誤或不妥的步驟是：B、固定好打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，將連著重錘的紙帶穿過(guò)限位孔，用手提住，讓紙帶下端盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，以便測(cè)出更多的數(shù)據(jù)，以減小誤差．故B錯(cuò)誤．
D、接通電源，松開紙帶，讓重錘自由下落．故D錯(cuò)誤；
G、不能運(yùn)用此公式v_n=gh_n計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的即時(shí)速度，否則起不到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，而是理論推導(dǎo)，故G錯(cuò)誤；
故選：ACDG．
故答案為：①甲，先釋放重物后接通電源；
②8.00；8.25；
③9.50；
④因?yàn)樵谥劐N帶著紙帶下落過(guò)程中存在著阻力的作用；0.30；
⑤BD段的長(zhǎng)度，$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²
⑥ACDG．

點(diǎn)評(píng) 利用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，提高解決問(wèn)題能力．要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．
本題借助于光電門來(lái)算瞬時(shí)速度，并將物體與滑塊作為一整體來(lái)研究，注意在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要盡量減小系統(tǒng)受到的阻力．