Question

12．如圖所示，水平傳送帶長(zhǎng)L=12m，且以v=5m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，光滑曲面與傳送帶的右端B點(diǎn)平滑鏈接，有一質(zhì)量m=2kg的物塊從距傳送帶高h(yuǎn)=5m的A點(diǎn)由靜止開始滑下．已知物塊與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物塊距傳送帶左端C的最小距離．
（2）物塊再次經(jīng)過B點(diǎn)后滑上曲面的最大高度．
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，物塊與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）物塊從A到B的過程中，由機(jī)械能守恒列式，物塊在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的過程中，取水平向左為正方向，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式列式，聯(lián)立方程求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出物塊到達(dá)B點(diǎn)速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出上升的最大高度；
（3）根據(jù)Q=fx_相對(duì)分別求出物塊向左和向右滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量，兩者之和即為總熱量．

解答 解：（1）物塊從A到B的過程中，由機(jī)械能守恒列式得：$mgh=\frac{1}{2}mv_B^2$
解得：v_B=10m/s
物塊在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的過程中，取水平向左為正方向，通過受力分析后，
由牛頓第二定律得：-μmg=ma     
得：a=-5m/s²，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：$-v_B^2=2a{x_1}$
解得：${x_1}=\frac{-v_B^2}{2a}=10m$
且${t_1}=\frac{{-{v_B}}}{a}=2s$
那么，物塊距傳送帶左端C的最小距離d_min=L-x₁=2m
（2）物塊在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的過程中，取水平向右為正方向，通過受力分析后，
由牛頓第二定律得：μmg=ma′得：a′=5m/s
由于傳送帶的速度v=5m/s由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=at₂得：t₂=1s
${x_2}=\frac{1}{2}a't_2^2=2.5m＜10m$
則物塊向右運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度v=5m/s
那么，物塊經(jīng)過B點(diǎn)后滑上曲面的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：$mg{h_m}=\frac{1}{2}m{v^2}$
即：h_m=1.25m
（3）物塊在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的過程中，相對(duì)位移△x₁=x₁+vt₁=20m
此過程中產(chǎn)生的熱量Q₁=μmg△x₁=200J
物塊在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的過程中，相對(duì)位移△x₂=vt₂-x₂=2.5m
此過程中產(chǎn)生的熱量Q₂=μmg△x₂=25J
那么，全程產(chǎn)生的熱量Q_熱=225J
答：（1）物塊距傳送帶左端C的最小距離為2m．
（2）物塊再次經(jīng)過B點(diǎn)后滑上曲面的最大高度為1.25m．
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，物塊與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為225J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律．運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式以及機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，其中還涉及到物體與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，過程較為復(fù)雜，難度較大，屬于難題．