Question

10．我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S₁和S₂構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S₁到C點(diǎn)的距離為r₁，S₁和S₂的距離為r，已知引力常量為G．由此可知S₁和S₂的總質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}（r-{r}_{1}）}{G{T}^{2}}$
• C． $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}{r}_{1}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，周期相等，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出表達(dá)式，求出雙星的總質(zhì)量．

解答 解：雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，有：$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{r}^{2}}={M}_{1}{r}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{r}^{2}}={M}_{2}{r}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得${M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{r}_{1}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$，${M}_{1}=\frac{4{π}^{2}{r}_{2}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$，
則${M}_{1}+{M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星的特點(diǎn)：1、周期相等，2、向心力大小相等，知道雙星系統(tǒng)的軌道半徑之比等于質(zhì)量之反比．