Question

14．內(nèi)表面只反射而不吸收光的圓筒內(nèi)有一半徑為R的黑球，距球心為2R處有一點(diǎn)光源S，球心O和光源S皆在圓筒軸線上，如圖所示．若使點(diǎn)光源向右半邊發(fā)出的光最后全被黑球吸收，則筒的內(nèi)半徑r最大為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R．

Answer 1

分析 自S作球的切線SΜ，并畫出S經(jīng)管壁反射形成的虛像點(diǎn)，畫出球面的切線．

解答 解：自S作球的切線SΜ，并畫出S經(jīng)管壁反射形成的虛像S′，及由S′畫出球面的切線S′N，如圖1所示，由圖可看出，只要S′M和S′N之間有一夾角，則筒壁對從S 向右的光線的反射光線就有一部分進(jìn)入球的右方，不會完全落在球上被吸收．
由圖可看出，如果r的大小π能使S′N與S′M重合，如圖2，則r就是題所要求的筒的內(nèi)半徑的最大＜．這時SM 與MN的交點(diǎn)到球心的距離MO就是所要求的筒的半徑r．由圖2可得：
  r=$\frac{R}{cosθ}$=$\frac{R}{\sqrt{1-si{n}^{2}θ}}$
由幾何關(guān)系可知 sinθ=$\frac{R}{2R}$=0.5，θ=30°
聯(lián)立得 r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R．

點(diǎn)評 畫圖是解決本題的關(guān)鍵，要知道什么時候光全部被黑球吸收．要能靈活運(yùn)用幾何知識幫助解決物理問題．