Question

12．質(zhì)量為m的滑塊與傾角為θ的斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，μ＜tanθ，斜面底端有一個(gè)和斜面垂直放置的彈性擋板，滑塊滑到底端與它碰撞時(shí)沒有機(jī)械能損失，如圖所示．若滑塊從斜面上高為h處以速度v₀開始沿斜面下滑，設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，求：
（1）滑塊最終停在何處？
（2）滑塊在斜面上滑行的總路程是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)重力沿斜面方向的分力與滑動(dòng)摩擦力的大小關(guān)系確定滑塊最終的位置．對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出滑塊在斜面上滑行的路程．

解答 解：（1）由于μ＜tanθ，則重力沿斜面方向的分力mgsinθ大于滑動(dòng)摩擦力μmgcosθ，可知滑塊最終緊靠擋板處．
（2）對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理得，$mgh-μmgcosθ•s=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得s=$\frac{mgh+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{μmgcosθ}=\frac{gh+\frac{1}{2}{{v}_{0}}^{2}}{μgcosθ}$．
答：（1）滑塊最終停止擋板處．
（2）滑塊在斜面上滑行的總路程為$\frac{gh+\frac{1}{2}{{v}_{0}}^{2}}{μgcosθ}$．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），判斷物體最終靜止在下端是分析此題的關(guān)鍵；明確在傾角為θ的斜面上，受到的摩擦力大小為μmgcosθ，重力做功只與始末位置的高度差有關(guān)，而摩擦力在運(yùn)動(dòng)過程中始終做負(fù)功，應(yīng)用動(dòng)能定理求解．