Question

2．如圖，一光滑的輕滑輪用輕繩OO′懸掛于O點；另一輕繩跨國滑輪，其一端懸掛質(zhì)量m=2kg物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上質(zhì)量M=4kg的物塊b，輕繩與桌面夾角a=30°，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）桌面受到的摩擦力大��；
（2）繩OO′對滑輪拉力的大小及其與豎直方向的夾角．

Answer 1

分析 （1）以a分析根據(jù)平衡條件可求得繩子上的拉力，再對b分析，根據(jù)平衡條件可求得摩擦力大��；
（2）對滑輪受力分析，根據(jù)力的合成規(guī)律可求得合力的大小與方向．

解答 解：（1）設(shè)繩的拉力為T，物塊b受到桌面的摩擦力為f
以物體a為對象，
由a靜止知：T=mg
以物體b為對象，其受力如右圖所示
由b靜止知：f=Tcosα
解得f=20$\sqrt{3}$N                             
由牛頓第三定律知：桌面受到的摩擦力為20$\sqrt{3}$N
（2）設(shè)繩對定滑輪的作用F₁，繩OO′的張力F₂，與豎直夾角為θ
如右圖所示，由幾何關(guān)系可知：拉力：
F₁=2Tcosθ
繩OO′的張力F₂與F₁平衡知：F₂=F₁
得：F₂=20$\sqrt{3}$N
θ=30°
答：（1）桌面受到的摩擦力大小為20$\sqrt{3}$N；
（2）繩OO′對滑輪拉力的大小及其與豎直方向的夾角分別為20$\sqrt{3}$N和30°．

點評 本題涉及滑輪和結(jié)點平衡問題，注意正確確定研究對象，明確受力情況再根據(jù)平衡條件進行分析求解；注意兩端繩子上具有相同的拉力，同時明確幾何關(guān)系的正確應(yīng)用即可．