Question

18．某市規(guī)定卡車在市區(qū)-特殊路段的速度不得超過40km/h．有一輛卡車在危急情況下急剎車，車輪抱死滑動一段距離后停止．交警測得剎車過程中車輪在路面上擦過的筆直的痕跡長是9m．從廠家的技術(shù)手冊中査得該車輪胎和地面的動摩擦因數(shù)是0.8．
（1）假若你就是這位交警，請你判斷卡車是否超速行駛？（假定剎車后卡車做勻減速直線運動）
（2）減小剎車距離是避免交通事故的最有效的途徑．剎車距離除與汽車的初速度、制動力有關(guān)外，還須考慮駕駛員的反應(yīng)時間：即從發(fā)現(xiàn)情況到肌肉動作操縱制動器的時間．假設(shè)汽車剎車制動力是定值f，駕駛員的反應(yīng)時間為t₀，汽車的質(zhì)量為m，行駛的速度為v₀，請你給出剎車距離s的表達式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出剎車的加速度，結(jié)合速度位移公式求出剎車的初速度，從而判斷卡車是否超速．
（2）在反應(yīng)時間內(nèi)卡車做勻速直線運動，制動后做勻減速直線運動，兩段位移之和為駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到剎車停下駛過的距離．

解答 解：（1）急剎車時汽車做減速運動的加速度為a=$\frac{μmg}{m}$=μg=8 m/s²．
剎車時汽車的速度為v₀=$\sqrt{2as}$=$\sqrt{2×8×9}$m/s=12 m/s=43.2km/h＞40km/h．
所以，該車違規(guī)超速．
（2）汽車剎車時加速度的大小為：a=$\frac{f}{m}$；
汽車做減速運動的位移為：s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{mv}_{0}^{2}}{2f}$
汽車在駕駛員反應(yīng)時間內(nèi)的位移為：s₂=v₀t₀
則剎車距離為：s=s₁+s₂=v₀t+$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2f}$
答：（1）卡車違規(guī)超速．
（2）從駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到剎車停下駛過的距離s（即剎車距離）的表達車距離為：s=v₀t+$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2f}$

點評 解決本題的關(guān)鍵知道在反應(yīng)時間做勻速直線運動，在制動過程中做勻減速直線運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解